Dość wcześnie uczył się gry na fortepianie. Ponieważ był z trudem pacjent na astmę, wewnątrz wieku 14 lat zaczął wykonywać pasza jogę, co doprowadziło go do nauki gry na saksofonie. W szkole grał do wnętrza zespole Mordenaires.
Jeszcze w charakterze dorastający dołączył do grupy muzycznej Terry Graham Trio, która zamieniła się w środku 1957 r. z kwartet. Zespół wykonywał bebop, niemniej jednak ażeby się mógł wyżywić nie stronił od czasu lżejszego repertuaru. W marcu 1960 r. poznał saksofonistę tenorowego Dicka Heckstalla-Smitha także wewnątrz tym samy miesiącu wziął zawarcie związku małżeńskiego z pianistką Dianą Eton. W maju 1960 r. Bond rozpoczął grę do wnętrza Goudie Charles Quintet (później Sextet). W maju 1961 r. wstępił do grupy The Don Rendell Five/Quintet, w środku której pozostał na wskroś rok. Z tym zespołem nagrywa zwierzchni krążek Roarin'. W 1962 r. Bond uciecha obopólnie wewnątrz dwu grupach jazzowych: Johnny Burch Octet plus w środku The Don Rendell Five/Quintet (w obu do października 1962 r.) W oktecie Burcha występował z takimi muzykami jako saksofonista Dick Heckstall-Smith, kontrabasista Jack Bruce także perkusista Ginger Baker. W plebiscycie jazzowym pisma Melody Maker wewnątrz kategorii Nowa gwiazda zajął drugie obszar zbyt Dickiem Morrisseyem. W tym okresie Bond również Heckstall-Smith współpracują z Live New Departures, poetycko-jazzową grupą istniejącą od momentu 1961 r., do wnętrza której zetknęli się z poetami Pete'em Brownem dodatkowo Mike'em Horovitzem. W październiku tego roku w sumie z Bruce'em, Bakerem także Heckstallem-Smithem wstępują do bluesowego zespołu Alexis Korner Blues Incorporated, z którym dokonują nagrań na rzecz BBC plus firmy Decca Records. Pozostając członkami tej grupy, występują ponadto w charakterze trio bez nazwy w środku składzie Bond, Bruce również Baker. W lutym 1963 r. trio usamodzielnia się wobec nazwą Graham Bond Trio, toż po miesiącu Bond przyjął do grupy gitarzystę Johna McLaughlina także zmieniają nazwę na Graham Bond Quartet. Zespół ten akompaniował wokaliście Duffy'emu Powerowi dodatkowo bierze wkład wewnątrz jego sesjach nagraniowych. We wrześniu tego samego roku McLaughlin został zwolniony zbyt nietrzymanie rytmu. Został zastąpiony wskroś Dicka Heckstalla-Smitha plus w środku kwietniu 1964 r. zgrupowanie zmieniła nazwę na Graham Bond Organisation (lub Organization).